La sombra de la Luz

¡Go, go...!

Por favor, apaguen sus móviles

Bienvenidos, espectadores, a este circo de lo absurdo, a esta función teatral de maquiavélico género que despertará vuestras peores pesadillas infantiles de su largo letargo. ¡Silencio!, ya vienen...

Pues sí, queridos lectores, los Power Rangers... ese estereotipo de artes marciales, patriotismo y efervescencia adolescente condimentados con millones de Julios de "energía retro" y concentrados en apenas veinte minutos de gloria televisiva. ¡Oh, cruel destino!, ¿qué designios divinos me habrán podido llevar a dedicar siquiera dos microsegundos de mi vida a pensar en los entresijos físicos de ésta épica y patética historia? Aquellos maravillosos años, en los que interpretar al guaperas de Jason durante el recreo y luchar contra el mal junto a la niña del pupitre de enfrente en el papel de Kimberly (su pareja en la serie) eran la experiencia más cercana al sexo que conocía, dejaron en mí una marca inborrable que perdurará con el paso del tiempo. Por eso, al repasar la lista de temas pendientes y concluir que éste era el menos extraño de todos los que quedaban, he decidido hacer un sincero homenaje a la ingente cantidad de infructuosas horas que un servidor consumió pensando como sería ser un auténtico Power Ranger. ¡A metamorfosearse!

Ah!, after ten thousand years I'm free!
(o la conservación del momento lineal)

Rita Repulsa, modelo de conducta y estilo, malvada entre malvados y una de las risas más estridentemente escandalosas de la historia de la televisión, vivía prisionera de su propio destino bajo la superficie de la Luna (por la gracia de Zordon, criatura atemporal que... bla, bla, bla, bla) cuando fue accidentalmente liberada por dos astronautas (se ve que estaban necesitados). El caso es que, por una u otra razón, decidió torturar al mundo enviando oleada tras oleada de masillas y otras lindezas que no tendrían demasiadas aptitudes para la villanía de no ser porque nuestra encantadora protagonista tenía la curiosa habilidad de volverlos gigantescos. Veamos un exclusivo documento visual del curioso acontecimiento... ¡Wand, make my monster grow!

Bien, después de disfrutar de esta horripilante escena, pasemos a analizar lo que acaba de ocurrir. Wand, o lo que es lo mismo, el bastón de la bruja esta, acaba de hacer un viaje de 384.000 Km. en apenas cinco segundos. Pasando por alto cualquier tema referente a la aceleración gravitacional, ya que ya se ha tratado suficiente de ello en este blog, podemos suponer que su trayectoria ha seguido un movimiento rectilineo y uniforme lo que significa que la velocidad a lo largo de su recorrido ha sido de 0.26c que, aparte de ser una letra muy bonita, representa a la velocidad de la luz en el vacío, es decir, 300.000 Km/s. Para tener en cuenta el rozamiento de Wand con la atmósfera (y sobre todo porque nos salen números más rendondos), sunpondremos que la velocidad con la que llega a la superficie de la Tierra es, aproximádamente, un cuarto de la de la luz, 75.000 Km/s.

Hasta aquí todo correcto, ahora, voy a tratar de introducir un nuevo concepto que amenudo solía causar estragos entre nuestras débiles mentes a la tierna edad en que la física se descubrió ante nosotros, el momento lineal (¿qué?, ¿momento lineal?, ¿cómo puede un momento ser lineal?... ¡oh!, ¿cómo puede una línea ser momentánea?). Bien, ahora que ya somos adultos (o casi), podemos tratar de abordar el tema con un poco más de prespectiva. También llamada cantidad de movimiento, esta magnitud física nació intuitivamente en la cabeza de algún genio al intentar explicarse por qué las bolas de billar suelen hacer más daño que las de ping-pong al golpearnos o por qué un camión tarda más en detenerse que Twingo cuando se mueven a la misma velocidad y frenan simultáneamente. El secreto está en la masa.

Efectivamente, debía existir algún tipo de magnitud que relacionara la masa con las características de un movimiento, a ésta se le bautizó como momento lineal y fue definida como el producto de la masa por la velocidad instantánea de un cuerpo. Esta cantidad de movimiento es conservativa, es decir, su valor en un sistema sobre el que no actúan fuerzas exteriores ni se pierde energía alguna es constante, lo que significa que, cuando varía, siempre es debido a la acción de fuerzas externas. El producto de esta fuerza que siente un cuerpo por el intervalo de tiempo que actua se denomina impulso y su valor es igual a la variación del momento lineal. Una fórmula aclarativa que sé que os gustan:

Δp = m·vf - m·vo = I = F·Δt

• Δp: variación del momento lineal
• m: masa
• vf,vo: velocidad
• I: impulso
• F: fuerza
• Δt: intervalo de tiempo
• ☻: símbolo de Batman

Pues bien, dado que la masa se supone una magnitud constante (y no os imagináis lo constante que puede llegar a ser La Masa cuando se enfada... ¡festival del humor!), el valor del momento lineal dependerá unicamente de la velocidad del cuerpo. En el video, hemos podido observar como el báculo misterioso se queda clavado en el suelo reduciendo su velocidad a cero en apenas unas milésimas de segundo. El impulso necesario para que el bastón pierda su momento lineal en ese pequeño intervalo de tiempo requiere que el suelo ejerza una fuerza normal desproporcionada, exáctamente la misma que actuará sobre la superficie terrestre (Ley de acción y reacción).


Crash

¿Qué ocurre cuando dos cuerpos chocan? Bien, a grandes rasgos, pueden pasar dos cosas: que los cuerpos se deformen o que no se deformen. Si los cuerpos no se deforman se produce lo que se denomina choque elástico, el momento lineal total de los cuerpos se conserva y reparte entre ellos variando su dirección, sentido y velocidad de movimiento, dos ejemplos muy ilustrativos:

1. El clásico cabezazo de Zidane, como podéis observar el cráneo de nuestro heroe impacta contra el plexo solar de Materazzi variando su sentido de desplazamiento y tirándole al suelo a la vez que su cabeza experimenta cierto retroceso. En este caso en concreto, el momento lineal total entre los dos cuerpos se reparte entre ambos una vez finalizado el choque.



2. Las bolitas, un clásico complemento de oficina. Las bolas externas golpean sin pudor a su congénere más cercano y en el choque, perféctamente elástico, se trasmite el momento lineal de manera imperceptible a traves de las bolas centrales hasta la última y así sucesivamente describiendo un MAH (Movimiento Armónico Hipnotizante).

(Haz click para no regresar jamás...)

Si existe deformación en los cuerpos, se produce lo que llamamos choque inelástico. En este tipo de choques el momento lineal total no se conserva puesto que parte de la energía se invierte en cambiar los cuerpos de alguna forma (generalmente para peor). La energía es trabajo y el trabajo es una fuerza que actúa a lo largo de una distancia, esa fuerza externa (en este caso producida por el otro cuerpo) de la que hablábamos antes. Un ejemplo: tirar plastilina contra la pared (me diréis que nunca lo habéis hecho...). Éste es el tipo de choque del que trataremos principalmente.

Inyección letal

Bien, antes de proseguir, vamos a dejar claros algunos aspectos en cuanto al material de laboratorio del que disponemos. En primer lugar, Wand es un artefacto de equipo legendario (guiño) hecho de inobtenio por lo que asumiremos que es indestructible además de un sinfín de cualidades más.

Wand: Indestructible. La criatura equipada obtiene +6/+6 y...

En segundo lugar, la tierra no es indestructible, su superficie tiene un límite de dureza, flexión, compresión y un montón más de propiedades características de los materiales. Teniendo en cuenta que Wand es indestructible y que la Tierra no, más le hubiera valido a las señorita Rita (¡pareado!) liarse a "bastonazos" con la tierra porque a esa velocidad la energía cinética acumulada del proyectil, suponiendo que pesa 10 Kg. (es una maza de guerra) sería de 375 millones de Julios... seguro que causaba más bajas, pero bueno, las interacciónes Tierra-[Insertar aquí objeto del tamaño de Texas] ya las hemos tratado en anteriores entradas.

Cómo no conozco el funcionamiento práctico de la mayor parte de las propiedades características de los materiales, trabajaremos, únicamente, con la resistencia a la presión suponiendo que la superficie terrestre está compuesta de granito. Este material puede soportar, aproximádamente, una fuerza de 10.000 Newtons por cada centímetro cuadrado de superficie antes de comenzar a deformarse y, como la punta de la varita tiene un radio de 2 cm., la fuerza total que la Tierra podrá ejercer sobre Wand sin llegar a deformarse será de 125.000 Newtons, ¿será esto capaz de frenar el impetuoso avance del báculo asesino? Pues sí, pero la cuestión es cuánto tardaría...

Partimos de la base de que esa resistencia a la presión no es suficiente para que Wand se estrelle contra la superficie y rebote (dudo mucho que fuera la Tierra la que rebotara) sino que se produciría un choque inelástico entre ambos, la varita golpearía el suelo y seguiría avanzando, deformando las superficie, hasta que la fuerza ejercida por el terreno consiguiera detenerla. Si hacemos cuentas, sabiendo que el momento lineal acaba por reducirse a cero, que es consecuencia de la acción de una fuerza a lo largo de un tiempo (acordaos: Δp = m·vf - m·vo = I = F·Δt) y teniendo en cuenta que la fuerza la podemos fijar como la máxima que puede soportar el granito, es sencillo extraer el tiempo que tarda Wand en detenerse: aproximádamente cinco capítulos, una hora y veinte minutos... ya podían esperar sentados. El caso es que eso no es lo peor, si calculamos la distancia que recorre el bastón durante los cinco capítulos (esto empieza a asemejarse a Oliver y Benji) obtenemos algo así como 3000 Km., la mitad del radio terrestre. Con un poco más de esfuerzo quizás Rita Repulsa hubiera conseguido volver a hacer girar El Núcleo de la Tierra, tenedlo en cuenta para futuros guiones.


Aquellos maravillosos años

En fin, mis felicitaciones para todo aquel que haya llegado hasta aquí sin derramar una lágrima de nostalgia, es un tipo duro, por mi parte seguiré mirando grabaciones añejas durante un par de vidas más. Este ha sido sólo un ejemplo de la cantidad de Ciencia que puede dar de sí esta serie:

- Los fantásticos monstruos: la Ley de la Escala
- El crecimiento gigante: Masa y Energía
- El sonido de los de los golpes al cortar el aire: Vibraciones y Ondas
- Los edificios de cartón-piedra: Mecánica y Materiales
- La influencia de las luces estroboscópicas brillantes en la vida del niño: Pedagogía
- Las espadas luminosas, ¿Pueden causar epilepsia?: Medicina
- El futuro incierto de un niño que sueña con metamorfosearse: Psicología
- Etc.

¡Intentadlo!, ¡divulgad la Física en los Power Rangers por el mundo!, si todo hombre y mujer los hubiera visto de niños no se quemarían bosques y Dios mataría muchos menos gatitos. Me despido por ahora, os dejo con un video resumen de lo que sería el momento culmen de alguno de los capítulos. Snif, Snif... hasta siempre.

Ender

David contra Goliat (2ª parte)

Travesuras

-Oh, tenía la esperanza de que se le hubiese olvidado. ¿Mike? ¿De verdad tienes alguna idea?
-Ya te lo he dicho. Podemos tirarles piedras.
-¡Por el amor de Bog! ¡Este no es momento para bromas!
-Pero, Man, podemos tirarle piedras a la Tierra. Y vamos a hacerlo.

La solución estaba ahí mismo, bajo sus pies, ni siquiera habían reparado en ello y sin embargo, no costaba creer que una máquina, para la cual el mundo que conocía no era más que una sucesión infinita de fórmulas matemáticas, lo hubiera tenido en cuenta desde el principio. Mike veía números; fuerza, masa, velocidad... energía, una inmensa cantidad de energía potencial almacenada a cientos de miles de kilómetros de la tierra. Estaban viviendo sobre millones de toneladas de roca viva situadas prácticamente en la cima de un pozo gravitatorio cuyo único e inexorable final era la Tierra, el enemigo. Visto así, parece que la solución era tan sencilla como dejar caer piedras, aunque es posible que sólo se tratara de la idea inocente de un niño jugando a soldados y trincheras.

La honda de Dios

En el fantástico universo de Mundodisco (¿Desea saber más?), hay un famoso manual de la guerra que se titula: "Cómo afrontar un contencioso en el que el enemigo posee superioridad numérica y se encuentra fortificado". El primer capítulo, titulado: "Procura ser el enemigo", nos da una pista de la escabrosa situación en la que se encontraban los habitantes de la Luna. Sin embargo, el ejercito lunar contaba con una pequeña ventaja de campo, su posición elevada... a unos 384.000 Km. sobre la Tierra. A grandes males, grandes remedios. Vayamos por partes.

Como ya sabréis, los cuerpos, en virtud de su masa, deforman el espacio que los rodea generando una fuerza de atracción mutua que llamamos comúnmente gravedad. Ésta aumenta con la masa de los cuerpos y disminuye con la distancia que los separa. Para alejar a un cuerpo de otro que lo atrae, hay que realizar un trabajo en contra de dicha fuerza, es decir, invertir una energía, que queda almacenada (por eso de no crear ni destruir) en forma de energía potencial gravitatoria. Sea cual sea la razón, por el devenir de la creación, el Big-Bang y esas cosas, algo puso en circulación alrededor de nuestro planeta una esfera enorme de roca a la que llamamos cariñosamente Luna y que se mantiene orbitando a una distancia prudencial de la Tierra, (los que os perdisteis el último capítulo podéis asumir que le tiene miedo). A esta distancia, cualquier cuerpo que no se encuentra en órbita se mueve hacia la Tierra con una aceleración, producida por la gravedad, que aumenta a medida que se reduce la distancia entre ambos, llegando a su superficie a velocidades altísimas, que es de lo que se trata la historia. Pero no es tan sencillo.

Pulso de titanes

La Luna, que también tiene su corazoncito (de varios trillones de toneladas), deforma el espacio de igual manera, creando su propio campo gravitatorio; sí, a pesar de todo lo que he dicho hasta ahora, recomiendo fervientemente a los habitantes de la Luna que no escupan hacia arriba si no quieren mojarse. -¿En que quedamos?, si tiramos una piedra, ¿cae hacia arriba o cae hacia abajo?...- pues depende de la altura a la que la lances. Veamos: en la superficie lunar, la fuerza de atracción que genera la Luna es mucho mayor que la de la Tierra (por eso de jugar en casa, la distancia es mucho menor), sin embargo, si trazamos una linea recta entre ambos astros como una posible trayectoria para nuestra particular bala de cañón, se observa que la fuerza con la que la Luna atrae al pedrusco disminuye a medida que éste se aleja de su superficie (a la vez que aumenta la atracción terrestre, -lógica aplastante-). Con todo, si tiramos una pelota a una altura razonable (nada que ver con Oliver y Benji) es probable que logremos recuperarla. Pues bien, existe un punto de no retorno, una delgada linea roja a partir de la cual nuestras pelotas (con perdón) emprenderán su homérico viaje en dirección a alguna portería de la Tierra impulsadas únicamente por su espíritu aventurero (amén de la fuerza gravitatoria terrestre).

Este punto en el que la titánica lucha astral se encuentra en tablas se puede calcular igualando la intensidad del campo gravitatorio de sus contendientes (pues sobre la linea imaginaria trazada, estos tienen la misma dirección y sentidos opuestos), una magnitud que representa la fuerza con la que un cuerpo atrae a 1 kilogramo de masa. Cuanto mayor es el tamaño del cuerpo en cuestión mayor es su intensidad de campo siendo más pequeña, por el contrario, cuanto mayor es la distancia al mismo. Por lo tanto, teniendo en cuenta que la Tierra tiene, aproximadamente, 80 veces el tamaño de la Luna, está claro que el satélite tendrá las de perder en esta particular competición de "a ver quien la tiene más grande" y el punto de no retorno se encontrará considerablemente más cerca de la superficie lunar. ¿Cuánto exactamente? así, a "Good Cuber's Eye", yo le echo unos 38.000 Km. sobre la superficie lunar, más o menos, una décima parte de la distancia total entre la Tierra y la Luna. ¿Alguna pregunta? Bien, sigamos.


Inversiones seguras a largo plazo

Como ya habréis adivinado, de lo que se trata ahora es de como conseguir aprovechar toda esa energía potencial que fue abandonada a su suerte, años ha, por el beneplácito de los dioses. Los lunares, conscientes de las limitaciones de su situación, aplicaron correctamente uno de los teoremas más importantes de la física universal, aquel conocido como: Ley del Mínimo Esfuerzo, o lo que es lo mismo: ¿para qué vas a trabajar de más si puedes conseguir que el universo haga tu trabajo?

Por lo que sabemos hasta ahora, bastaría con lanzar una piedra hasta el punto de no retorno y dejar que la Tierra se encargara del resto. ¿Cuál es la mínima velocidad inicial necesaria para que la bala alcance este punto? -¡Que lo calcule Mike!- ¡No!, para hacerlo más entretenido, vamos a suponer que alguien ha estado descargando contenido inapropiado de la red lunar y ahora Mike tiene un virus. Cómo en el Servicio de Atención al Cliente no responden y nos hemos cansado de escuchar el tono de espera de Chayanne, vamos a intentar resolverlo por nosotros mismos. -¡Arj! ¡La masa me sale negativa! ¡Faltan datos!...- ¡Calma!, aún no hemos empezado, coged aire que pasa rápido.

Otra cosa no lo sé pero rocas, en la Luna, hay muchas así que no vamos a especular con el tamaño de la piedra y seremos fieles a la novela usando proyectiles de 500 toneladas. Teniendo en cuenta la Ley de la Conservación de la Energía, la energía mecánica total (potencial, por su posición y cinética, asociada al movimiento) debería de ser la misma tanto en la superficie lunar como en el punto de equilibrio. Mientras que en la Luna, la bala se mueve con cierta velocidad inicial debida al lanzamiento y, por lo tanto, tiene una determinada energía cinética, en el punto de equilibrio, la energía cinética es nula puesto que pretendemos hallar la velocidad mínima para alcanzarlo. Por lo tanto, si igualamos las expresiones de la energía mecánica obtenemos: EpE = EpL + EcL, o lo que es lo mismo, la energía cinética que queremos calcular es la diferencia de la energía potencial entre los dos puntos, es decir, el trabajo que hay que realizar para llevar la masa de la piedra de un punto a el otro. Por otra parte, hay que tener en cuenta que la energía potencial gravitatoria considerada es la suma de la que provocan la Tierra y la Luna en cada uno de los puntos. Algunos datos para que hagáis números:

• Energía potencial: Ep = - G.M.m/r (Constante G = 6,67 ·10exp(-11), r = Distancia, M|m = Masa)
• Energía cinética: Ec = 1/2.(m.v2) (m = Masa, v = velocidad)
• Masa de la Tierra: 5.98 ·10exp(24) Kg.
• Radio de la Tierra: 6370 Km.
• Masa de la Luna: 7.34 ·10exp(22)
• Radio de la Luna: 1740 Km.
• Distancia Tierra-Luna (entre sus centros): 384.000 Km.

Mi calculadora dice que la velocidad inicial necesaria para que el proyectil alcance la Barrera Zero (hay que ver que dramático queda... ¡Bravo Armageddon!) es de 2.269,37 m/s. Parece un valor coherente dentro del orden de magnitud que estamos tratando, no obstante, si algún lector ávido de pulsar botones le apetece echar cuentas, no me opondré en absoluto. (¿Desea saber más? En esta página encontraréis una aplicación que os permite hacer despegar cohetes desde la superficie de la tierra y conocer la fuerza, energía cinética, potencial... y otros valores de interés, mientras jugáis a "los astronautas").

Está claro que acelerar una masa de 500 toneladas hasta alcanzar la velocidad minima no es una cuestión sencilla y menos si tus recursos energéticos son bastante limitados, de todas formas, en este caso, lo que nos interesa es el margen de beneficio que se obtiene... ¿Habéis visto en en los dibujos animados, al malvado de turno haciendo rodar una pequeña bola de nieve desde lo alto de una cumbre nevada? Pues esto es algo similar.


La curiosidad mató al gato

-¡Luego admite que sí ha utilizado armas atómicas!
-¡Oh, Bog!- Me dolía la cabeza-. No he dicho nada de eso. Si golpea algo con la fuerza suficiente, saltan chispas. Lo único que hemos hecho ha sido producir las chispas más grandes de la historia de la humanidad.

A pesar de las advertencias, los avisos, del estudio de la órbita de los proyectiles con precisión milimétrica y la elección de objetivos alejados de la población, la necedad humana convirtió una demostración de fuerza en una auténtica carnicería. Movidos por la curiosidad, miles de personas se agolparon para demostrar que el rídiculo de los lunares, de los cuales los periódicos ya clamaban: "Pretenden lanzar arroz", sería evidente. Ignorantes de lo que podrían producir unos cuantos billones de julios liberados en un instante en un solo punto, familias enteras se acercaron a las zonas de impacto para observar el que sería el mayor (y último) espectáculo de sus vidas.


Fuegos artificiales

Llegó el momento de comenzar la orgía de cifras, valores imposibles y comparaciones absurdas de las que tanto nos gusta hablar. Habíamos dejado a la piedra flotando plácidamente entre la Tierra y la Luna, en equilibrio perfecto de cuerpo y mente y apunto de alcanzar el Zen... no es que me divierta perturbar la meditación ajena pero lo que nos interesa es que el proyectil llegue a la Tierra, así que supongamos que le hemos proporcionado un poco más de la energía cinética necesaria para que alcance el punto límite y ahora se dirige en caída libre hacia la superficie terrestre. ¿Qué ocurre cuando hacemos el cálculo anterior en sentido contrario?

[Casio está trabajando...]

Resultado: la velocidad con la que la bala alcanza la tierra es 11.076,93 m/s, casi 5 veces superior a la inicial, lo cual sería un resultado bastante pobre como para haber escrito una entrada tan larga de no ser porque en la expresión de la energía cinética la velocidad aparece elevada al cuadrado y, por lo tanto, también lo estará cualquier factor por el que ésta se multiplique. Es decir, la energía total con la que el proyectil llega a la Tierra es, aproximadamente, 25 veces superior a la invertida para su lanzamiento, un beneficio del 2500%... ¡ríete tú de Matías y su Cuenta Naranja! En términos más frikis, para que lo entendamos todos, es como intentar dar un puñetazo y que Chuck Norris lo dé en tu lugar.

En cualquier caso, un impacto de este calibre... ¿hace mucho ruido? Pues, a esa velocidad, la energía cinética de una piedra de 500 toneladas es (y vamos a ponerlo con todas las cifras, la notación científica le quita la gracia a estos blogs) de: 30.674.594.560.000 Julios, mas o menos la energía liberada por la explosión de un artefacto de 8 Kilotones, media bomba de Hiroshima, suficiente para dejar ciegos, pelados, sordos (y muertos, por cierto) a unos cientos de miles de personas o, en su defecto, dar el miedo suficiente como para que el gobierno de la Tierra se plantee dejar en paz a los lunares. Menos da una piedra... espera, no.

A pesar de que este tipo de explosiones no son más que una liberación brusca de energía mecánica, sus efectos se asemejan al de cualquier dispositivo nuclear: radiación electromagnética a frecuencias muy variadas en forma de luz, visible e invisible y calor... así como vibración y movimiento de tierras consecuente de la interaccion mecánica entre el proyectil y la superficie terrestre. A lo largo de la historia, ha habido varias ocasiones en las que se especuló con la posibilidad de que algunos impactos de meteoritos se trataran de explosiones nucleares, sin embargo, la ausencia de radiaciones características de estos artefactos, como las radiaciones alfa, beta y gamma, desechó esta clase de ideas. Una de las más famosas y controvertidas ha sido el impacto en Tunguska, que se produjo en junio de 1908 en Siberia (¿Desea saber más?).


Armageddon

-Man, mi primer y mejor amigo, es posible que este sea mi último mensaje. He utilizado la Pequeña Honda de David para colocar los proyectiles restantes en órbitas de larga duración en prevención de un posible ataque contra la catapulta (probabilidad del 93.5%).

La ventaja de contar con la ayuda de un ordenador balísitico es que te puedes ahorrar toda clase de tediosos cálculos. La gravedad puede ser un recurso muy valioso si los datos son correctos y Mike nunca que equivocaba. Sin embargo, su capacidad era limitada como la de cualquier otra máquina y no sabía si el control simultáneo de la trayectoria de un centenerar de proyectiles sobrepasaba sus limitaciones. Es posible que la imagen de la Tierra en el firmamento lunar, repleta de puntos de luz fundidos en uno, fuera el último regalo que Mike les diera a sus compatriotas.



¡Por fin! He concluído este post con el que llevaba peleándome unas cuantas semanas, a pesar de todo el trabajo y los combates a muerte con el editor de textos de Blogger, creo que ha merecido la pena. Aún quedan algunas cuestiones por resolver como el funcionamiento de la mencionada "catapulta" de los lunares, pero creo que es el momento de pasar a otro tema. Espero haberos animado, aunque sólo fuera un poco, a darle una oportunidad a esta gran novela... en el peor de los casos, me habré obligado a releerla de nuevo lo cual me ha traído bastantes recuerdos agradables. Nada más, un saludo y gracias por haber llegado hasta aquí.

Ender.